Question

triunghi ABC,laturile direct proportionale cu 7;24;25 si aria 756 cm2
Aflati perimetrul

Answer 1

{a,b,c}d.p.{7,24,25}=>a/7=b/24=c/25=k=>a=7*k,b=24*k,c=25*k. Aplicam formula lui Heron,dar mai intai sa calculam semiperimetrul triunghiului,adica p=(a+b+c)/2=(7*k+24*k+25*k)/2=56*k/2=28*k. Acum scriem formula lui Heron pentru aria triunghiului in functie de laturi A=$\sqrt {p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$=[tex] \sqrt{28*k*(28*k-7*k)*(28*k-24*k)0*(28*k-25*k)} [/tex]=$\sqrt{28*k*21*k*4*k*3*k}$=$\sqrt{28*21*12*k^2*k^2}$=$\sqrt{28*21*12}*k^2$=$\sqrt{7056}*k^2$=84*k^2,dar in problema se da ca aria triunghiului este egala cu 756 cm^2 deci putem scrie:756=84*k^2=>k^2=756/84=9,deci k=$\sqrt{9}$=3. Stim ca semiperimetrul triunghiului este egal cu p=28*k=28*3=84 cm si cum perimetrul triunghiului este egal cu P=2*p=2*84=168 cm,deci P=168 cm.

Answer 2

a/7 = b/24 = c/25    b = 24a/7    c = 25a/7
P = a + 24a/7 + 25a/7 = a + 7a = 8a    p = semiperimetru = 4a
A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √( 4a·3a·4a/7 ·3a/7) = 12a²/7
12a² /7 = 756         a² = 441    a = 21cm    b = 72 cm  c = 75cm
P = 168cm