Question

Triunghiul ABC are AD perpendicular pe BC , D apartine BC , AD =24√3, m unghiului B =60°, m unghiului C =45°.Cat e perimetrul ?

Answer 1

Triunghiul ADC este dreptunghic isoscel, deci $DC=AD=24\sqrt{3}$.
În triunghiul dreptunghic ADB avem $\cot 60^{\circ}=\frac{BD}{AD}=\frac{BD}{24\sqrt{3}}$.
Rezultă $BD=24\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=24$. Rezultă că $BC=24+24\sqrt{3}$.
Din triunghiul ADC avem $AC=24\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=24\sqrt{6}$.
Din triunghiul ADB avem $AB=\frac{24\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}=48$.
Atunci perimetrul este $72+24\sqrt{3}+24\sqrt{6}$

Answer 2

Daca <C=45, si <ADC=90, atunci ΔADC este isoscel cu AD=DC=24√3
sin 45= √2 / 2 =AD / AC
=> AC= 24√6

in ΔABD
sin B= √3 / 2 =AD/AB
AB= 48√3 / √3 = 48
cos B= 1/2=BD /AB =>
BD= AB /2=24

=> BC=BD+DC=24+24√3

Perimetru = AB+BC+AC= 48+ 24+24√3+24√6=72+24√3+24√6