Question

Triunghiul ABC are masura unghiului B=60° si masura unghiului C=45° , iar AD e perpendicular pe BC, cu AD =24√3 determina:
1) Lumgimea segmentelor CD si AC.
2) Lungimea laturilor trounghiului ABC.
3) perimetrul triunghiului ABC , rotunjit la cel mai apropriat numar intreg.

Answer 1

In Δdr.ADB avem m(∡BAD)=30° (180-60-90)
cos BAD=cateta alaturata/ipotenuza=24√3/AB =>√3/2=24√3/AB =>AB=48
In Δdr.ADC observam ca m(∡DAC)=45° (180-90-45) =>ΔADC este dr. isoscel
=>AD≡DC =>DC=24√3
Cu t.Pit. avem AD²+DC²=AC²
1728+1728=AC² =>AC²=3456 =>AC=24√6
BC=24+24√3=24(1+√3)
Perim.=48+24√6+24+24√3=72+24(√6+√3)
√6≈2,45
√3≈1,73
=>P=72+24·4,18=72+100,32=172,32