Question

Triunghiul ABC cu AB=AC ,m(<BAC)=120 este inscris in cercul C(O;8).Sa se afle:
a)m arcului (AB)
b)P triunghi ABC si sa se arate ca P triunghi ABC<32 cm
c)Aria triunghi ABC


!!Ajutor va rog si figura!!

Answer 1

∡BAC=120° ⇒ m(BEC)=240° ⇒ m(BAC)=360-240=60°=∡BOC
AO⊥BC ⇒ BD=DC in tr.isoscel BOC, OD este inaltime si bisectoare
tr. AOB si AOC sunt congruente ⇒ ∡BOA=∡AOC 
∡BOA=∡BOC/2 = 30°=m(AB)
∡BOA=30° ⇒ T∡30° ⇒ BD=BO/2=4, OD=4√3, AD=4(2 - √3),
AB=AC=√(BD^2+AD^2)=8√(2-√3)
perimetrul ABC=AB+BC+AC=16√(2-√3) + 8
semnul ⇔ il folosesc in operatia de comparare
16√(2-√3) ⇔ 24 (am scazut 8)
2√(2-√3) ⇔ 3   (am impartit cu 8)
4(2-√3) ⇔ 9, evident ca 4(2-√3)<9 deci perimetrul este mai mic ca 32
aria ABC=BC*AD/2=8(8-4√3)/2=32-16√3=16(2-√3) cm2