Question

Triunghiul ABC din figura alăturată este dreptunghic în A, unghiul ACB=15° și BC=12cm. Punctul M este mijlocul segmentului BC, iar D este proiecția punctului A pe BC.
a)Arată ca unghiul AMB=30°
b)Demonstreaza ca DM<5,2cm.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

M este mijlocul segmentului BC ⇒ AM este mediană ⇒ AM≡CM ⇒ ΔAMC este isoscel ⇒ ∡ACM≡∡CAM ⇒ m(∡CAM) = 15°

∡AMB este unghi exterior ⇒ ∡AMB = ∡ACM+∡CAM = 2×15°

⇒ ∡AMB = 30°

b)

AM = ¹/₂×BC = ¹/₂×112 = 6 cm

AD este cateta opusă unghiului de 30°

⇒ AD = ¹/₂×AM = ¹/₂×6 ⇒ AD = 3 cm

T.Pitagora în ΔADM:

DM² = AM²-AD² = 6²-3² = 27

$DM = \sqrt{27} \implies DM = 3\sqrt{3} \ cm$

$(5,2)^{2} = 27,4 > 27 \iff \sqrt{(5,2)^{2}} > \sqrt{27} \implies \sqrt{27} < 5,2$

$\implies \bf DM < 5,2 \ cm$

q.e.d.