Question

Triunghiul ABC dreptunghic în A
m (C)=30
M-mijlocul lui BC
AB=4
Calculați AM•AB ca vectori

Answer 1

produsul scalar este produsul modulelor *cosinusul unghiului intre vectori
deci4*4*cos60°=4*4*1/2=8

Answer 2

[tex]\it m(\hat{B}) = 60^o \ (complementul\ unghiului\ \hat C) \ \ \ \ \ (1) \\ \\ AM - mediana\ corespunzatoare\ ipotenuzei \Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow AM = BM \Rightarrow \Delta ABM - isoscel \ \ \ \ (2) [/tex]

[tex]\it (1), \ (2) \Rightarrow \Delta ABM - echilateral \Rightarrow m(\widehat{MAB}) =60^o \\ \\ \Delta ABM - echilateral \Rightarrow AM = AB = 4 \\ \\ \overline{AB}\cdot \overline{AM} = |\overline{AB}|\cdot |\overline{AM}|cos(\widehat{\overline{AB}\cdot \overline{AM}}) = 4\cdot4cos60^o=16\cdot\dfrac{1}{2} = 8[/tex]