Matematică, întrebare adresată de Ebruu, 8 ani în urmă

Triunghiul abc dreptunghic, unghiul A 90 grade. DC= 36 cm, tg C= 2 pe 3, AD perpendicular pe BC. Aflati AB, BC,AC si sin B, cos C, cos C


Matei: Salut. Ești sigur că este DC = 36 cm și nu BC = 36 cm?
Ebruu: DC este 36

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de boiustef
10

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DC=36, AD⊥BC,  tgC=2/3=AD/CD, ⇒AD/36=2/3, ⇒AD=(36·2)/3=24.

Din ΔADC, ⇒AC²=AD²+DC²=24²+36²=12²·2²+12²·3²=12²·(2²+3²)=12²·13, deci AC=12√13.

După T.Înășțimei, ⇒ AD²=DC·BD, ⇒24²=36·BD, ⇒BD=(24·24)/36=16.

Deci, BC=BD+DC=16+36=52.

După T.Catetei, AB²=BD·BC=16·52=4²·4·13=8²·13. Deci AB=8√13.

sinB=AC/BC=(12√13)/52=3√13/13

cosC=AC/BC=(12√13)/52=3√13/13.

Anexe:

Ebruu: Multumesc!
Alte întrebări interesante