Question

Triunghiul ABC este dreptunghic in A ,BE-este bisectoarea unghiului ABC,E apartine lui AC,iar EF perpendicular pe BC.

1)Demonstrati ca FA perpendicular pe BE
2)Daca FG paralel pe AC atunci AGFE-romb?

Answer 1

1) comparam  ΔBAE cu ΔBEF
BE=latura comuna
<BAE=<BFE=90
<ABE=<EBF
Cf cazului de congruenta ULU
ΔBAE ≡ ΔBEF
=>AE=EF, siI <BEA=<BEF
In patrulaterul BAEF
AB=BF
si EB=AE
=> AB²+AE²=BF²+EF²=> BAEF este un patrulater ortodiagonal => BE_|_AF

2)Comparam ΔBGF cu ΔBGA
BG latura comuna
<GBF=<GBA
am demonstrat ca BF=BA
cf cazului de congruenta LUL
=>ΔBGF ≡ΔBGA
=> FG≡GA
Am demonstrat ca AE≡EF si GF||AE=>
AGFE=romb