Question

Triunghiul ABC este isoscel, de varf A, AB = AC = 20 cm, iar BC = 24 cm.a) aflati inaltimea AD, unde D apartine lui BC .b) Aflati aria triunghiului BMC, unde M este mijlocul laturii AC.c) Determinati distanta de la B la AC​

Answer 1

Triunghiul e isoscel=>AD e mediană şi înălţime

BD=DC=BC/2=24 cm/2=12 cm

a) În ΔADB, m(∡ADB)=90° din Teorema lui Pitagora=>AD²=AB²-BD²

AD²=(20 cm)²-(12 cm)²

AD²=400 cm²-144 cm²

AD²=256 cm²

AD=√256 cm

AD=16 cm

b) M∈(AC), AM=MC=AC/2=20 cm/2=10 cm

 Mediana BM împarte Δ în alte 2 Δ de arii egale.

AΔBMC=AΔAMB=AΔABC/2=192 cm²/2=96 cm²

AΔABC=b*h/2=(BC*AD)/2=(24 cm*16 cm)/2=24 cm*8 cm=192 cm²

c) Fie BT⊥AC, T∈(AC)=>d(B, AC)=BT

b₁*h₁=b₂*h₂

BT*AC=AD*BC

BT=(AD*BC)/AC

BT=(16 cm*24 cm)/20 cm

BT=4 cm*24 cm/5 cm

BT=96 cm/5

BT=19,2 cm

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)in triunghiul ABD-dr

  m(<D)=90GRADE ⇒ din teorema lui Pitagora :                   AD²=AB²- BD²

AD²=20²-12²

AD²=400-144

AD²=256

AD=√256

AD=16 CM