Question

Triunghiul ACD este dreptunghic in A , cu m(∡ADC)= 30⁰
ΔABC echilateral cu AB=2 cm.
Se considera punctul M, mijlocul segmentului DC.
Determina masura ∡CAM.

Answer 1

Deoarece avem triunghiul ABC echilateral => <BAC=<BCA=<CAB=60 de grade.
In triunghiul ACD dreptunghic, stim ca suma masurilor unghiurilor ascutite este egala cu 90 de grade, toate unghiurile avand suma egala cu 180 de grade.

Deci m(<ADC) + m(<ACD) = 90 de grade

=> 30 + m(<ACD)=90 => m(<ACD)=60 de grade.
Deoarece avem ABC echilateral ne rezulta AB = AC = 2 cm (o cateta a primului triunghi dreptunghic)

Aplicam teorema unghiului de 30 de grade ( Cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza )

Cateta [AC] este opusa unghiului <ADC de 30 de grade, deci:

AC = CD / 2  => 2 = CD / 2 => CD = 4 cm.

Deoarece M mijlocul segmentului [DC] =>
CM=MD=CD/2=> CM=MD=2 cm.
Dar din A se poate duce la [CD] mediana [AM], care este si ea egala cu jumatate din ipotenuza:
AM = CD / 2 => AM = 2 cm.
In triunghiul CAM avem AC = CM = AM = 2 cm, deci triunghiul este echilateral. Atunci m(<CAM)=60 de grade.

Succes la mate! Am pus jos desenul.