Question

Triunghiul dreptunghic ABC=90, are inaltimea AD=12 cm si m(C)=30. Sa se calculeze lungimea segmentelor AC, BC, AB, BD, si CD.

Answer 1

In Δ ADC cateta AD este jumatatea ipotenuzei  => 
1.    AC = 24  Din Pitagora   =>
2.    CD = 12√3
Avem doua triunghiuri asemenea: Δ ABD ≡ Δ ACD avand unghiurile egale si scriem proportionalitatea laturilor:
AC/ AB = AD/BD = CD/AD   , dar CD/AD = √3 si avem:
24/AB =12/BD = √3             =>
3.   AB = 24/√3 = 24√3 : 3 = 8√3
4.    BD = 12/√3 = 12√3 : 3 = 4√3
5.   BC = BD+CD = 4√3 + 12√3 = 16√3