Question

Triunghiul dreptunghic ABC cu m(BAC)=90 grade, AD perpendicular BC, D apartine (BC) are AB=12cm si m(DAC)=60 grade. Daca semidreapta AM, M apartjne (DC) este bis. unghiului DAC, calculati:


a) Aria ABC ; Perimetrul ABC
b) lungimea bisectoarei AM
c) distanta de la punctul M la cateta AC

Answer 1

Răspuns:

Unghiul DAC = 60 grd rezulta BAD = 30 grd

Cateta opusa unghiului de 30 grd = 1/2 ipotenuza = 12*1/2=6 cm

AD = radical 144-36=radical 108

Triunghiul ADC dreptunghic rezulta Unghiul ACD = 30 grd rezulta BC = 2*AB = 24 cm

Aria =AD*BC/2=24*radical108/2=12radical108=72radical3

AC = radical 576-144 = radical 432=12radical3

Perimetrul = AB+BC +AC = 12+24+12radical3=12(3+radical3)

b) cos 30 grd = AD/AM rezulta Radical3/2=radical108/AM rezulta AM = 2*radical108/Radical 3=2*6radical3/radical3=12

c) Triunghiul AMB este isoscel rezulta BD = DM = 6 cm rezulta CM = 12 cm iar sin30 grd = MN/CM rezulta MN = CM*sin30 = 12*1/2=6 cm

Explicație pas cu pas: