Question

Triunghiul dreptunghic ABC, m(unghiul A) =90grade ,are cateta AB=12cm si m(unghiul B)=60grade . Calculati lungimile segmentelor AC,BC si inaltimea AD .

Answer 1

ΔABC
m(∡A)=90° si m(∡B)=60°⇒m(∡C)=30°⇒AB=Ip÷2⇔12=BC÷2⇒BC=12×2
                                                                                                     =24cm
m(∡A)=90°⇒AB²+AC²=BC²⇔12²+AC²=24²⇔144+AC²=576
                                                                                    AC=$\sqrt{576-144}$
                                                                                          =$\sqrt{432}$
                                                                                          =$12 \sqrt{3}$           m(∡A)=90°⇒AD=$\frac{AB*AC}{BC}$⇔$\frac{12*12 \sqrt{3} }{24} = \frac{144 \sqrt{3} }{24} =6 \sqrt{3}$cm

sau   
 
 Pentru a afla inaltimea AD se pot aplica mai multe metode

 Metoda 2 
 
 $\boxed{AD^2=BD*DC}$

Aflam cateta BD si DC prin teorema catetei 

AB²=BC$*$BD⇔12²=24$*$BD⇒BD=12²÷24
                                                       =144÷24
                                                       =6 cm
 AC²=BC$*$DC⇔(12√3)²=24$*$DC⇒DC=432:24
                                                                =18 cm
 AD²=BD$*$DC⇔6$*$18=108⇒AC=√108=6√3cm  
 
 Mult noroc!