Question

Triunghiul dreptunghic are catetele AB=2cm si AC=4cm. In D, piciorul inaltimii din A, se ridica perpendiculara DE pe planul triunghiului, DE=√5 cm. Calculati distantele de la E la varfurile triunghiului. (faceti pe foaie rezolvarea va rog

Answer 1

Triunghi ABC-dr.
masura(unghiului A)=90°
AB=2
AC=8
DE= √5

C:
EA=?
EC=?
EB=?

Dem:

Conform Teoremei lui Pitagora:
BC²=AB²+AC²
BC²=2²+8²
BC²=4+64
BC²=68
BC=√68
BC=2√13

AD-inaltime BC=> BD=DC= BC/2= √13

Conform teoremei inaltimii:

AD²= BD*DC
AD²= √13*√13
AD²= √169
AD= √√169
AD= √13

In Triunghiul CED

ED perpendicular CB
===> Triunghiul CED -dreptunghic
Cf. Teoremei lui Pitagora

CE²= DE²+DC²
CE²= √5² + √13²
CE²= 5+13
CE= √18

!!!CE= 3√2

In Triunghiul DBE- dreptunghic (Am demonstrat ca ED e perpendicul pe CB mai sus)

Cf. Teoremei lui Pitagora
EB²= DB²+DE²
EB²= √13²+√5²
EB²= 18
EB= 3√2 |===> EB=CE
Dar CE = 3√2 |===> Triunghiul DBE asemenea cu Triunghiul CED

In triunghiul EDA -drept (am demonstrat perpendiculariatea lui ED pe CB)

Cf. teoremei lui Pitagora
EA²= DA²+DE²
EA²= √13²+√5²
EA²= 13+7
EA²= 18
EA= 3√2

Sper ca te-am ajutat, scuze daca am gresit