Question

ultima cifra a lui N, unde N =1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+11*12*13*14*15+...+4951*....*5050

Answer 1

De la termenul 3 incolo, toti termenii vor avea ultima cifra egala cu 0
4*5*6=120
7*8*9*10 evident ultima este 0
11*12*13*14*15=11*12*13*(14*15) va avea ultima cifra 0 pentru ca produsul dintre paranteze este intre un numar par si 5
De la termenul 16*17*18*19*20*21 lungimile produselor vor fi mai mari decat 5 si sunt consecutive: atunci in produs la un moment dat vei avea un numar par si un multiplu de 5, atunci produsul va avea ultima cifra 0. De ex pentru termenul pe care l-am scris 16*17*19*(18*20)*21 desi aici observi ca multiplul de 5 chiar se termina in 0
Deci ultima cifra va fi
S=1+2*3+0+0+...+0=1+6=7, 7 este ultima cifra