Question

Ultima cifră a numărului 2 la puterea 2013 este egal cu

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ U = \text{Ultima cifra}\\\\ U\Big(2^{2013}\Big)=U\Big(2^{2012+1}\Big)=U\Big(2^{2012}\times 2\Big) =U\Big(2^{4\times503}\times 2\Big)=\\\\ =U\left(\Big(2^{4}\Big)^{503}\times 2\right)= U\Big(16^{503}\times 2\Big)= U\Big(6^{503}\times 2\Big)=\\\\ =U\Big(6\times 2\Big)= U\Big(12\Big)= \boxed{\bf 2}[/tex]

Answer 2

Ultima cifra a puterilor nenule ale lui 2,3,7,8 se repeta din patru in patru. Restul impartirii unui numar natural la 4 este egal cu restul impartirii numarului format de ultimele doua cifre ale numarului, la 4.

[tex]u.c(2^1)=2\\ u.c(2^2)=4\\ u.c(2^3)=8\\ u.c(2^4)=6\\ u.c(2^{2013})=u.c(2^{13})=u.c(2^1)=2[/tex]