Question

ultima cifra a puteri 4²⁰¹⁵​

Answer 1

U(4²⁰¹⁵)

U(4¹)= 4

U(4²)= 6. => 2 variante.

-------------

U(4³)= 4

2015:2=1007 (rest 1)

U(4²⁰¹⁵) = U(4¹) = 4

Sper ca te-am ajutat! :)

Answer 2

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

Notam  a = u($4^{2015}$)

Dar 4 = 2²

⇒

a =u[(2²)la puterea 2015]

a =u($2^{4030}$)

Pentru ca avem baza 2, ne amintim cum evolueaza puterile lui 2:

$2^{1}$ = 2

$2^{2}$ = 4

$2^{3}$ = 8

$2^{4}$ = 16

$2^5}$ = 32

etc.

Observam ca ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta la fiecare grupa de 4 numere, adica puterile lui 2 au ultima cifra 2 sau 4 sau 8 sau 6.

Asadar, pentru numarul a vom imparti puterea (adica pe 4030) la 4 ⇒

4030:4=1007 rest 2

Pentru ca restul acestei impartiri este 2, inseamna ca ultima cifra a lui $2^{4030}$ este cifra de pe locul 2 din grupa celor 4 posibile pentru numerele care au baza 2. Deci e vorba despre 4.

⇔

 a = u($4^{2015}$) = u($2^{4030}$) = 4