Question

Ultimele puncte,va rog frumos!
3x + y +az= 8
2x -3y +z=1
3x +9y + 4z=22
Sa se determine parametrul a pentru care sistemul e compatibil nedeterminat.

Answer 1

Un sistem este compatibil nedeterminat daca determinantul sistemului este nul si toti determinantii caracteristici sunt de asemenea nuli. Determinantul sistemului este zero pentru a=68/27 :
  $\left[\begin{array}{ccc}3&1&a\\2&-3&1\\3&9&4\end{array}\right]=27a-68=0,rezulta,a= \frac{68}{27}$. alegem un minor de ordinul doi diferit de zero: $\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\3&9\\\end{array}\right]=27 \neq 0$, avem deci un singur minor caracteristic, obtinut din minorul de ordinul doi, bordat cu coloana termenilor liberi si cu coeficientii lui x si y din prima ecuatie : $\left[\begin{array}{ccc}3&1&8\\2&-3&1\\3&9&22\end{array}\right] =26 \neq 0$, ori care ar fi a, deci sistemul nu poate fi compatibil nedeterminat, decat, sau compatibil determinat, pentru ∀x$\neq \frac{68}{27}$, sau incompatibil, pentru a=$\frac{68}{27}$. Deci raspunsul este multimea vida.