Question

Un autocar a parcurs un drum in mai multe zile. in prima zi a parcurs 1/3 din tot drumul, in a doua zi, 2/3 din rest, in a treia zi 3/5 din drumul ramas, in a patra zi a mers 1/5 din rest , iar in ultima zi a parcurs ce 80 de km ramasi. Cati kilometri a parcurs autocarl in total ?

Answer 1

Notam cu T drumul total de parcurs si scriem operatiile pentru drumul parcurs in fiecare din zile:
Ziua 1 ---- Z1
Z1=1/3*T
Ziua 2 ---- Z2
Z2=2/3(T-Z1)=2/3(T-1/3*T)=2/3(3*T-2*T)/3=2/3*1/3*T=2/9*T
Ziua 3 --- Z3
Z3=3/5(T-Z1-Z2)=3/5(T-1/3*T-2/9*T)=3/5(9*T-3*T-2*T)/9=3/5*4/9*T=12/45*T
Ziua 4 --- Z4
Z4=1/5(T-Z1-Z2-Z3)=1/5(T-1/3*T-2/9*T-12/45*T)=1/5(45*T-15*T-10*T-12*T)/45=1/5*8/45*T=8/225*T
Am aflat relatiile pentru distantele in cele 4 zile si scriem relatia pentru drum total de parcurs:
T=Z1+Z2+Z3+Z4+80
si inlocuim Z-urile
T=1/3*T+2/9*T+12/45*T+8/225*T+80
trecem in stanga ce este cu T si indreapta ramane 80
T-1/3*T-2/9*T-12/45*T-8/225*T=80
dam factor comun TT(1-1/3-2/9-12/45-8/225)=80
numitor comun este 225 ... aducem la acelasi numitor comun inmultind fractiile cu 225,75,25 si 5, obtinem
T(225-75-50-60-8)=80T*32/225=80T=225*80/32T=562.5KmAm aflat TOTAL DRUM DE PARCURS 562.5km
Ziua 1 Z1 = 1/3*T=1/3*562.5=187.5 KmZiua 2 Z2 = 2/9*T=2/9*562.5=125 KmZiua 3 Z3 = 12/45*562.5=4/15*562.5=150 KmZiua 4 Z4 = 8/225*562.5=20 KmDe parcurs inca 80 Km
VerificareT=Z1+Z2+Z3+Z4+80T=187.5+125+150+20+80=100+275+187.5=375+187.5=562.5Km

Answer 2

|_|_|_|_|_|=>5/5-1/5=4/5...+>4/5=80 km parcursi in ultima zi....++>..1/5(x)=80:4
                    1/5(z)=20 km parcursi a 4-a zi ,iar "z" este restul ramas din a 4-a                          zi => 20+80=100km ..=> z=100km.

   100km    +  100km  +100:2
|____|____|____|____|____|=>3/5(100+100+100:2)=>3/5(250)=( 100+100:2)
                  \----------------------/     => 3/5(250)=100+50
                       100+50               => 3/5(250)=150 km parcursi a 3-ia zi, iar 250
                                                  reprezinta restul de chilometri ramasi din a 2-                                                   -a zi

          250km                    +          250km                    +          250km
|____________________|_____________________|__________________|
\------------------------------------------------------------------------/
                        250+250=500km

=> 2/3(250*3) =>2/3(750)=(750:3)*2.=>2/3(750)=250*2.=>2/3(750)=500km
parcursi a 2-a zi,iar "750"reprezinta restul de km din prima zi.

            750:2 =375 km                           +            750:2=375 km      
|_______________________________|_____________________________|
\............................................................./
                    375 km

|_______________________________|=> 1/3(x)=750:2..=>1/3(x)=375 km 
                                                                parcursi in prima zi...=> x = 375*3
                                                                x=1125 de km parcursi in total

1/3(1125)=375 km parcursi in prima zi
1125-375=750 km ramasi
2/3(750)=500 km parcursi a 2-a zi
750-500=250 km ramasi
3/5(250)=150 km parcursi in a 3-ia zi
250-150=100 km ramasi
1/5(100)=20 km parcursi in cea de a 4-a zi
100-20 =80 km (ramasi) parcursi in cea de a 5-a zi.

375+500+150+20+80=1125 km parcursi in total