Question

Un botanist, care participă la o expediție într-o zonă izolată, dispune de o lentilă convergentă subtire (o lupă) având distanța focală $f=5,0 \mathrm{~cm}$. Aceasta poate fi folosită atât pentru observarea detaliilor plantelor, cât și pentru aprinderea focului folosind razele solare. Dacă se așază lentila perpendicular pe razele de lumină provenite de la Soare și se modifică distanța dintre aceasta și o foaie de hârtie, înainte ca hârtia să ia foc se constată că diametrul minim al petei luminoase observate pe hârtie (imaginea Soarelui) este $d=0,5 \mathrm{~mm}$.

a. Calculați convergența lentilei.

b. Pentru a observa detaliile unei semințe, botanistul vrea să obțină cu ajutorul lentilei o imagine dreaptă și de două ori mai mare a seminței. Determinați distanța la care trebuie ținută lentila față de sămânță

c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii printr-o lentilă convergentă, pentru un obiect perpendicular pe axa optică principală situat la jumătatea distanței dintre focarul obiect și lentilă.

d. Calculați valoarea care poate fi estimată, pe baza datelor prezentate, pentru raportul dintre distanța Pământ-Soare și diametrul Soarelui.

Answer 1

a.

Convergenta unei lentile este inversul distantei focale, si se masoara in dioptrii:

$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{5cm} = \frac{1}{0,05m} = 20 \hspace{1mm}m^{-1} = 20\hspace{1mm} dioptrii$

b.

Pentru a calcula distanta la care trebuie tinuta lupa de samanta, vom folosi urmatoarea formula pentru marirea transversala:

$M = \frac{f}{f - d} = 2 \implies\\d = f - \frac{f}{M} = 5 - \frac{5}{2} = 2,5\hspace{1mm}cm$

Observam ca distanta d este jumatate din distanta focala a lupei.

c.

Am atasat o figura cu constructia imaginii pentru un obiect aflat la jumatatea distantei focale. Poate fi vorba chiar despre obiectul de la punctul b, marirea transversala fiind in acest caz egala cu 2.

d.

Folosind aceeasi formula ca la punctul b:

$M = \frac{f}{f - x} = \frac{-d}{D_{soare}} \implies\\\frac{f}{D_{soare}} - \frac{x}{D_{soare}} = -\frac{f}{d} \implies\\\frac{x}{D_{soare}} \approx \frac{f}{d} = \frac{5cm}{0,5mm} = 100$

Am luat distanta cu semn negativ, deoarece imaginea este inversata pentru obiecte situate la mai mult decat dublul distantei focale fata de lentila. De asemenea, am neglijat termenul $\frac{f}{D_{soare}}$ deoarece distanta de la Pamant la Soare este mult mai mare decat distanta focala f. Am obtinut ca raportul dintre distanta Pamant-Soare si diametrul Soarelui este aproximativ egal cu 100.

______________

Pentru convergenta unei lentile, vezi si: https://brainly.ro/tema/7836866

#BAC2022 #SPJ4