Question

Un buchet de flori este impartit unor elevi asfel : daca fiecarui elev din grup i se dau 3 flori, atunci 4 elevi nu mai primesc nimic, iar un elev primeste o floare ; iar daca fiecarui elev din grup i s-ar oferi cate 7 flori, atunci 12 elevi nu mai primesc nimic, iar un elev primeste 5 flori. Cati elevi si cate flori sunt ?

Answer 1

notam f-nr de flori
e-nr elevi

f:(e-5)=3rest 1(doar e-4 elevi primesc cate 3 flori, iar unul primeste doar 1 floare, deci e ca si cand am imparti cate 3 flori la e-5 elevi, si mai ramane 1 floare)
f:(e-13)=7 rest 5

sau 3(e-5)+1=f
       7(e-13)+5=f
egalam  3(e-5)+1=7(e-13)+5
3e-15+1=7e-91+5
3e-14=7e-86
86-14=7e-3e
72=4e
e=72:4
e=18 (elevi)
f=3(e-5)+1=3e-15+1=3e-14
f=3·18-14=54-14=40 (flori)
verificam in cealalta relatie
7(18-13)+5=7·5+5=40
Raspuns: Sunt 18 elevi si 40 de flori.

Answer 2

Notam:
E = elevi
F = flori

F : 3 = (E - 5) rest 1
F = 3×(E - 5) + 1
F = 3×E - 15 + 1

F : 7 = (E - 13) rest 5
F = 7×(E - 13) + 5
F = 7×E - 91 + 5

egalam cele 2 relatii
7×E -91+5 = 3×E -15+1
7×E-3×E = 91-5-15+1
4×E = 72
E = 72 : 4
E = 18 (elevi)
F = 3×18-15+1 = 54-15+1 = 40 (flori)

Verificare:
40 : 3 = (18-5) rest 1
40 : 7 = (18-13) rest 5

Raspuns:
18 elevi
40 flori