Question

Un cilindru de secţiune $S=100 \mathrm{~cm}^{2}$ şi lungime $\ell=1 \mathrm{~m}$ este împărţit în două compartimente printr-un piston subţire termoizolant, care se poate deplasa fără frecare. Cilindrul este aşezat orizontal, iar pistonul este în echilibru mecanic. În compartimentul 1 se găseşte o masă $m_{1}=8 \mathrm{~g}$ oxigen $\left(\mu_{1}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$ la temperatura $t_{1}=47^{\circ} \mathrm{C}$, iar în compartimentul 2 se găseşte o cantitate $v_{2}=0,16 \mathrm{~mol}$ de argon $\left(\mu_{2}=40 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$ la temperatura $t_{2}=27^{\circ} \mathrm{C}$. Gazele sunt considerate gaze ideale. Determinaţi:
a. numărul de molecule de oxigen din compartimentul 1 ;
b. valoarea raportului dintre volumele ocupate de cele două gaze;
c. presiunea la care se găseşte argonul;
d. masa molară a amestecului obţinut după îndepărtarea pistonului.

Answer 1

a. Numarul de molecule de oxigen este egal cu produsul dintre numarul de moli si numarul lui Avogadro:

$N_O_2 = \nu_O_2 \times N_A = \frac{m_1}{\mu_1}\times N_A\\N_O_2 = \frac{8}{32}\times 6,022\times10^{23} = 1,5055\times10^{23} molecule$

Mai sus am folosit si relatia dintre numarul de moli, masa si masa molara:

$\nu = \frac{m}{\mu}$

b. Pistonul este in echilibru, de aceea presiunea din primul compartiment este egala cu presiunea din al doilea compartiment. Scriem ecuatia de stare a gazului ideal pentru cele doua compartimente:

$pV_1 = \nu_1RT_1\\pV_2 = \nu_2RT_2 = > \\\frac{V_2}{V_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1}\times \frac{T_2}{T_1}\\\\\frac{V_2}{V_1} = \frac{0,16}{0,25} \times \frac{300}{320} = 0,6$

Mai sus am transformat temperaturile din grade Celsius in grade Kelvin, folosind relatia:

$T\approx t + 273$

c. Presiunea la care se gaseste argonul va fi calculata tot din ecuatia de stare, dar mai intai trebuie calculat V2 (volumul ocupat de argon):

$V_1 + V_2 = V_{cilindru} = S\times l\\\frac{V_2}{V_1} = 0,6 = > V_1 = \frac{5}{3}V_2\\= > \frac{8}{3}V_2 = S\times l\\V_2 = \frac{3}{8} \times 100 \times 10^{-4} \times 1\\V_2 = 0,00375m^3 = 3750cm^3$

Scriind acum ecuatia de stare, obtinem presiunea argonului:

$pV_2 = \nu_2RT_2 = > p = \frac{\nu_2RT_2}{V_2}\\p \approx \frac{0,16\times8,314\times300}{0,00375}\\p \approx 106419,2Pa$

d. Masa molara a amestecului poate fi calculata ca media ponderata a maselor molare ale celor doua gaze:

$\mu_{amestec} = \frac{m_1\times\mu_1 + m_2\times\mu_2}{m_1+m_2}\\\mu_{amestec} = \frac{m_1\times\mu_1+\nu_2\times\mu_2\times\mu_2}{m_1+\nu_2\times\mu_2}\\\\Numeric:\\\mu_{amestec} = \frac{8\times32+0,16\times40\times40}{8 + 0,16\times40} = \frac{256+256}{8+6,4} = \frac{512}{14,4} \approx 35,55 g/mol$

Despre masa molara a unui amestec, vezi si:

https://brainly.ro/tema/193634

#BAC2022 #SPJ4