Question

Un circuit serie R,L, C


Contine un generator care produce o tensiune U = 200V la frecventa niu [V]=50 Hz


un rezistor R=10 omega


L=5/2pi x 10 la -2 H[henry]


Un condensator C=1/7pi x 10 la -2 F[Fahrenheit]


sa se afle: Xl. Xc. Z.tg de "fi". I. Uc. Ul. Vr. Q =factorul de putere

Answer 1

Tudor, vezi ca  se exprima capacitatea unui condensator in farazi F. Uite-te ce ai scris tu acolo ! Fahrenheit este grad de temperatura !

Pentru un circuit RLC serie, avem(vezi formulele ):

Reactanta inductiva  XL = omega*L = 2*pi*niu*L.

Cred ca ai vrut sa scrii XL, si nu XI.

Aplicatie Numerica A.N.: XL = 2*pi*50*(5/2pi)*10 la puterea (-2) = 2,5(ohmi).

Reactanta capacitiva XC = 1/(omega*C) = 1/(2*pi*niu*C).

A.N.: XC = 1/[2*pi*50*(1/7pi)*10 la puterea (-2)] = 1/(1/7) = 7(ohmi).

Se constata ca omega*L < 1/(omega*C), deci efectul capacitiv predomina fata de cel inductiv, si atunci intensitatea curentului este, in acest caz, defazata inainte fata de tensiune. Asadar defazajul fi < 0.

Impedanta circuitului RLC serie Z este:

Z = radical din [R*R + (XL - XC)*(XL - XC)].

A.N.: Z = radical din [10*10 + (2,5 - 7)*(2,5 - 7)] = radical din (100 + 20,25) = radical din 120,25 = aprox. 10,965856 = aprox. 10,97(ohmi).

tg de fi = (XL - XC)/R.

A.N.: tg de fi = (2,5 - 7)/10 = - 4,5/10 = - 0,45.

Intensitatea curentului electric din circuit este I = U/Z.

A.N.: I = 200/10,97 = 18,23154 = aprox. 18,23(A).

Tensiunea la bornele condensatorului UC este:

UC = XC*I.

A.N.: UC = 7*18,23 = 127,61(V).

Banuiesc ca te intereseaza acum UL, si nu UI, cum ai scris tu.

UL = XL*I.

A.N.: UL = 2,5*18,23 = 45,575(V).

Acum cred ca vrei sa stii cat e caderea de tensiune pe rezistor UR(si nu Vr, cum scrie la tine).

UR = R*I.

A.N.: UR = 10*18,23 = 182,3(V).

Factorul de supratensiune(sau factorul de calitate al circuitului din problema, si nu factorul de putere cum ai scris tu) este(bineinteles, vorbim de rezonanta circuitului RLC serie): q = U'L/U = U'C/U.

Frecventa de rezonanta a circuitului este niu0, frecventa care o gasim din relatia corespunzatoare rezonantei circuitului:

omega0*L = 1/(omega0*C)
Dar omega = 2*pi*niu, deci:
2*pi*niu0*L = 1/(2*pi*niu0*C), de unde rezulta niu0 = 1/[2*pi*radical din (L*C)].

A.N.: niu0 = 1/[2*pi*radical din (5/2pi*10 la puterea (-2)*(1/7pi0*10 la puterea (-2)] = 1/(2*10 la puterea (-2)*radical din (5/14)) = aprox. 83,33(Hz).

Atunci Q = omega0*L/R = 1/(omega0*R*C).

Deci: Q = omega0*L/R = 2*pi*niu0*L/R.

A.N.: Q = 2*pi*83,33*(5/2pi)810 la puterea (-2) =  0,05*83,33 = 4,1665.

Daca vrei si factorul de putere, ala se noteaza cos de fi si pentru asta ai nevoie de calculul puterilor in curent alternativ. dar Q este factorul de supratensiune(sau de calitate pentru circuitul dat in enunt). Daca chiar vrei si calculul factorului de putere, revezi formulele si vezi daca se poate exprima.

Verifica si tu, ca nu sunt nici eu foarte sigur, mai ales la calculul lui Q.