Question

Un con circular drept are desfasurarea laterala un sector de cerc avand unghiul de 288 grade,iar aria laterala a conului este de 720π cm³
a)Aflati raza ,generatoarea si inaltima conului
b)Aflati volumul si aria totala ale conului
c)La ce distanta de varful conului trebuie dus un plan paralel cu baza,astfel incat aria cercului obtinut prin sectionare sa fie egala cu 400πcm³

Answer 1

a.  unghiul sectorului desfasurat 288 = 360 · R /G 
288 · G = 360 ·R 
Alat = π·G ·R = 720 π   ;  R·G =720                  ; G = 720 / R
288 · 720   /  R =  360 ·R              ;   288 ·2 = R²   ; R² =576      ;
R =√576 = 24 cm             G = 720  :24 =  30 cm 
h² = G² - R² = 30² - 576 = 324            ; h = √324 = 18 cm 
Vol = π·24²·18 / 3  = 3456 cm ³
A tot = π·24² + π·24·30 = 576π+720π = 1296 cm²
aria cerc sectiune / aria cerc con = 400 π  / 576 π = 25 /  36   =  [ 5 /6 ]²
raportul de asemanare con mic  / con mare = 5 /6 
5/6 ·  h = 5/ 6 · 18 = 15 cm 
 3 cm la varf  , 15 cm la baza