Question

un corp cu masa de 2 KG pornind din repaus executa o miscare oscilatorie armonica.
Pentru a indeparta corpul din pozitia de echilibru pana intr-un unct A,situat la distanta maxima fata de pozitia de echilibru se consuma un lucru mecanic de 23 de milijuli (mJ) ,iar in punctul A  ,asupra corpului actioneaza o forta de 1,15 N indreptata spre pozitia de echilibru .Care este ecuatia miscarii corpului? Formul ecuatiei de miscare : x=Asin(ωt+φ)

Answer 1

In primul rand iti trebuie amplitudinea A si constanta elastica, ce se pot afla imediat.

In primul rand, forta elastica este: $F=kA$

Apoi, lucrul mecanic devine energie elastica:

$L=\frac{1}{2}kA^2$

Inlocuind din formula de dinainte, putem scrie:

$L=\frac{1}{2}FA\ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ A=\dfrac{2L}{F}$

Inlocuim valoarea asta in formula fortei si il gasim pe k:

$F=k\cdot \dfrac{2L}{F}\ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ k=\dfrac{F^2}{2L}$

Apoi aflam pulsatia cu formula:

$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\dfrac{F}{\sqrt{2mL}}.$

Introducem toate datele in ecuatia oscilatorului:

$x=\dfrac{2L}{F}\sin\left(\dfrac{F}{\sqrt{2mL}}t+\phi\right)$