Question

Un corp cu masa $m=20 \mathrm{~kg}$ este lansat de-a lungul suprafeței orizontale a gheții cu viteza $v=14,4 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} .$ Sub acțiunea forței de frecare, el se oprește după un interval de timp $\Delta t=20$ s. Coeficientul de frecare la alunecare este constant. Calculați:
a. energia cinetică a corpului în momentul lansării;
b. lucrul mecanic efectuat de forța de frecare până la oprirea corpului;
c. modulul forței de frecare;
d. distanța parcursă de corp până la oprire.

Answer 1

Mai intai vom transforma valoarea vitezei din km/h in m/s (unitati din sistemul international):

$v_0 = 14,4\frac{km}{h} = \frac{14400}{3600} \frac{m}{s} = 4\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

a.

Energia cinetica initiala a corpului se calculeaza astfel:

$Ec_0 = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{20 \times 4 \times 4}{2} = 160\hspace{1mm}J$

b.

Deoarece suprafata este orizontala, nu exista variatie de energie potentiala in camp gravitational. De aceea lucrul mecanic al fortei de frecare este egal cu variatia energiei cinetice intre lansare si oprire. Aceasta variatie este chiar energia cinetica initiala:

$L_{F_f} = \Delta Ec = 0 - Ec_0 = -160\hspace{1mm}J$

c.

Scriem legea de variatie a vitezei in miscarea uniform incetinita si punem conditia ca viteza finala sa fie zero:

$v = v_0 - a \times t = 0 \implies\\a = \frac{v_0}{t} = \frac{4}{20} = 0,2\hspace{1mm}\frac{m}{s^2}$

Dar stim ca acceleratia este data doar de forta de frecare, de aceea din legea fundamentala a dinamicii, putem scrie:

$F_f = m \times a \implies\\F_f = 20 \times 0,2 = 4\hspace{1mm}N$

d.

Pentru a afla distanta parcursa de corp pana la oprire, putem folosi formula lui Galilei:

$v^2 = v_0^2 - 2\times a \times d = 0 \implies\\d = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{4\times4}{2\times0,2} = 40\hspace{1mm}m$

Sau, o alta cale de a ajunge la acelasi rezultat, este folosind viteza medie de deplasare:

$v_{mediu} = \frac{v_0+v}{2} = \frac{v_0}{2} = 2\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

Atunci:

$d = v_{mediu} \times t = 2 \times 20 = 40\hspace{1mm}m$

____________

O alta problema cu miscare uniform incetinita: https://brainly.ro/tema/2935390

#BAC2022 #SPJ4