Question

Un corp de masa m=200g executa oscilatia armonica. Valoarea extrema a fortei elastie care actioneaza asupra corpului este F=200N. Energia totala a oscilatorului este E=407J.Se considera ca origine a timpului momentul in care corpul trece prin pozitia de echilibru. Aflati ecuatia de miscare a corpului.

Answer 1

Ecuatia generala e $x=x_m\sin(\omega t)$

$F=kx_m\\\ \\ E=\frac{1}{2}kx_m^2\\ \\ E=\frac{1}{2}Fx_m\\ \\ \\ x_m=\dfrac{2E}{F}$

Aici, $x_m$  este alungirea maxima.

Aflam k:
$k=\dfrac{F}{x_m}=\dfrac{F^2}{2E}$

Aflam perioada:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{2Em}{F^2}}=\dfrac{2\pi\sqrt{2Em}}{F}.$

Aflam omega:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{F}{\sqrt{2Em}}$

In sfarsit, ecuatia generala va fi:

$x=\dfrac{2E}{F}\sin\left(\dfrac{F}{\sqrt{2Em}}t\right)$