Question

Un corp este aruncat în sus cu o viteză de 60 m/s. Determinati: a) poziția și viteza corpului după 2 secunde; b) înălțimea maximă atinsă și timpul cât durează urcarea; c) viteza cu care ajunge la sol și timpul total de mişcare. (o poza daca se poate) ​

Answer 1

Răspuns:

Avand in vedere ce spune problema, atunci cand este aruncat, viteza sa initiala este de 60, viteza finala este automat 0 pentru ca la inaltimea maxima se opreste. Deci, vom avea:

$v_{0}=60m/s\\v=0m/s$

In general cand avem de aflat timpul sau distanta, avem 2 formule pe care mecanica ni le pune la dispozitie:

Formula pentru timp:

$v=v_{0}+a*t$

Formula pentru distanta:

$v^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d$

Folosim aceste formule pentru subpunctele date.

Ca sa putem afla diferiti timp sau diferite pozitii, trebuie sa aflam acceleratia care va fi cu - pentru ca deceleram (viteza scade). Acceleratia o aflam dupa formula pe verticala (desenul il ai in imagine):

$-G=m*a => -m*g=m*a |:m => a=-g => a=-10m/s^{2}$

a)

$t=2s\\v1=v_{0}+a*t\\\\v1=60-10*2 => v1=40m/s$

Calculam si pozitia in care se afla, adica distanta de la sol pana la locul in care se afla dupa 2 secunde:

$v1^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d=>\\40^{2} =60^{2}-2*10*d =>\\1600=3600-20*d=>\\20*d=2000 =>\\d=2000:20=>\\d=100m$

b)

$h_{max}=?\\t_{urcare}=?$

Inaltimea maxima se afla in conditiile in care corpul urca pana in punctul in care se opreste, deci folosim formula distantei:

$v^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d=>\\0=60^{2}-2*10*h_{maxim}=>\\0=3600-20*h_{maxim}=>\\20*h_{maxim}=3600=>\\h_{maxim}=180m$

Calculam prin formual timpului cat dureaza pana se opreste:

$v=v_{0}+a*t=>\\0=60-10*t =>\\10*t=60=>\\t=6s$

c)

Viteza cu care ajunge la sol se calculeaza in situatia in care el a ajuns sus, si s--a oprit. Acum reluam intreaga actiune. Astfel:

- viteza initiala este acum de 0

- viteza finala este necunoscuta

- acceleratia este de $10m/s^{2}$, doar ca acum este pozitiva pentru acceleram

- distanta este tot de 180 m in total.

Calculam $v_{sol}$ prin formula distantei:

$v_{sol}^{2}=v_{0}^{2}+2*a*d=>\\v_{sol}^{2}=0+2*10*180\\v_{sol}^{2}=3600\\v_{sol}=60m/s$

Timpul de miscare la intors se realizeaza prin formula timpului:

$v_{sol}=v_{0}+a*t=>\\60=0+10*t=>\\t=6s$

Deci, timpul total de miscare este $t_{total}=t_{dus}+t_{intors}=6+6=12s$

Sper ca te-am ajutat! :)