Question

Un corp pleacă din punctul A cu viteza va = 40 km/h și deplasează pe o traiectorie rectilinie către punctul B.
Distanţa dintre A și B este d=60 km. Un alt corp porneşte cu o întârziere de to2 = 6 minute față de primul corp
dar din B și se deplasează către A cu viteza v2 = 60 km/h.
a) Cele doua corpuri se intalnesc dupa t1=...h
b) Coordonatele locului de intalnire este x=... km, măsurat din punctul A​

Answer 1

Răspuns:

a) t1 = 39 min 36 s

b) x = 26,4 km

Explicație:

b)

Viteza celui care pleaca din A este  

va = 40 km/h = 40km/60min=4/6 km/min

Viteza celui care pleaca din B este  

v2 = 60 km/h = 60km/60min=1 km/min

Ne amintim ca spatiul S parcurs de un mobil aflat în mişcare rectilinie şi uniformă este produsul dintre viteza v cu care el se deplasează şi timpul t necesar parcurgerii acestui spațiu:

S=v · t    şi   t = S/v

In cele 6 min, cel cu viteza va va fi parcurs spatiul  

Sa1 = va · 6 = 4/6 · 6 = 4 km

Astfel, la momentul cand cel cu viteza v2 pleacă din B, distanța dintre ei este de fapt  

60 – 4 = 56 km

Din acest moment, ei se vor întâlni după ce fiecare a mers un anumit timp t, acelaşi timp t. Până atunci, cel cu va are de parcurs  o distanță

Sa = t · va     (1)

iar cel cu v2 are de parcurs o distanță  

Sb = t · v2    (2)

astfel încât

Sa+Sb = 56    (3)

Din relatia (1) aflam t = Sa/va   (4)

Din relatia (2) aflam t = Sb/v2   (5)

Acum egalăm aceste 2 relații, pt.că e vorba despre aceeaşi perioadă de timp t.

⇒

Sa/va = Sb/v2

Sa/ 4/6 = Sb / 1

Sa · 6/4 = Sb    (6)

Inlocuim relația (6) în relația (3)

Sa + Sa · 6/4 = 56   Asta o aducem la numitorul comun care e 4 şi scăpăm de numitori

⇒

4 · Sa + 6 · Sa = 224

10 · Sa = 224

Sa = 224 : 10 = 22,4 km

Ne întoarcem la relația (6) şi-l aflăm pe Sb

Sb = Sa · 6/4 = 22,4 · 6/4 = 33,6 km

Distanta x de la A la locul de întâlnire este

x = Sa1 + Sa = 4 + 22,4 = 26,4 km

a)

Din relația (5) aflăm timpul t

t = Sb/v2

t = 33,6 km : 1km/min = 33,6 min

SAU aflăm timpul t din relația (4)

t = Sa/va  

t = 22,4 km: 4/6 km/min = 22,4 x 6 : 4 = 33,6 min

1min înseamnă.......... 60 s

0,6 min înseamnă ........s s

s = 0,6 · 60 :1 = 36 s

⇒

t = 33,6 min = 33min 36s

De la începutul experienței din problema noastră şi până la momentul în care cele 2 obiecte se întâlnesc, va fi trecut o perioadă de timp t1

⇒

t1 = t02 + t = 6 min + 33 min 36 s = 39 min 36 s