Question

Un corp unit cu un resort se poate deplasa fara frecare pe o bara orizontala care se roteste in jurul unui ax fix.Al doilea capat al resortului este fixat de ax.La viteza corpului v1=0,2 m/s lungimea resortului este l1=0,3 m,iar la viteza v2=0,4 m/s lungimea lui este de l2=0,4 m.Determinati lungimea resortului nedeformat.

Answer 1

In ambele cazuri, forta elastica joaca rol de forta centripeta. Astfel:

$\vec{F}_{cp1}=\vec{F}_{e1}=\implies k(l_1-l_0)=\dfrac{mv_1^2}{l_1}$

$\vec{F}_{cp2}=\vec{F}_{e2}=\implies k(l_2-l_0)=\dfrac{mv_2^2}{l_2}$

Impartind cele doua relatii pentru a simplifica calculele, obtinem:

$\dfrac{l_1-l_0}{l_2-l_0}=\dfrac{v_1^2l_2}{v_2^2l_1}$

$l_2^2v_1^2-l_0v_1^2l_2=l_1^2v_2^2-l_0l_1v_2^2$

$l_0(l_1v_2^2-l_2v_1^2)=l_1^2v_2^2-l_2^2v_1^2\implies \boxed{l_0=\dfrac{l_1^2v_2^2-l_2^2v_1^2}{l_1v_2^2-l_2v_1^2}=0,25m}$