Question

Un cub ABCDA'B'C'D' are latura egală cu 12 cm.
a) Calculați aria si volumul cubului.
b) Dacă M este mijlocul muchiei D'C' si N este mijlocul muchiei AD, calculați distanța de la punctul M la dreapta NB.
c) Calculați tangenta unghiului plan corespunzător diedrului format de planele (MNB) si (ABC).
(Vă rog frumos, faceți pe o foaie sau pe caiet si trimite poza)
DAU COROANA

Answer 1

Raspuns

a) At=864 cm patrati

     V=1728 cm cubi

b) distanta de la M la NB=MR=6 radical din 145/5 , unde R aparține lui NB

c) tangenta unghiului dintre planele MNB si ABC =tangenta unghiului MRP =2 radical din 5/3

Explicații pas cu pas

• a) pentru aflarea ariei totale și a volumului cubului se folosesc formulele At=6 l pătrat și V=l la puterea a treia

• b) pentru a afla distanta de la punctul M la dreapta NB aplicam teorema celor trei perpendiculare .

Construim din M o perpendiculara pe planul in care se afla NB (notam cu P piciorul perpendiculare ) , iar din P ducem o perpendiculara pe NB  ( notam cu R piciorul perpendiculare din P pe NB) Aplicam teorema celor trei perpendiculare și aflam ca distanta de la M la NB este MR.

• c) pentru a afla unghiul dintre doua Plane , stabilim dreapta de intersecție. Dintr-un punct al laturii comune se duc 2 perpendiculare, conținute una într-un plan iar cealaltă în cealalalt plan (câte o perpendiculară din fiecare plan pe latura comună). Așadar unghiul dintre cele două perpendiculare construite reprezintă unghiul dintre cele două plane. In cazul de fata unghiul dintre planele MNB și ABC este unghiul dintre dreptele MR și PR, concret este unghiul MRP.

Rezolcarea este in imagini.

In speranța ca tema îți va fi utila , îți doresc multă bafta!