Question

Un deal are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, cu inaltimea VO=300m si AB=800m. O sosea care trece dealul are traseul de-a lungul apotemelor VM si VN.
a) Calculati lungimea soselei.
b) Aflati panta portiunii ascendente a soselei (adica tangenta unghiului pe care soseaua il face cu planul bazei.)
c) Aratati ca sinusul unghiului <MVN este egal cu 24/25( 24 supra 25)
Multumesc anticipat!

Answer 1

Cu teorema lui Pitagora in ΔVOM se afla apotema VM=50 m.
Deci drumul este 1000 m, deoarece apotemele sunt egale.
Unghiul cerut este unghiul VMO. Din ΔVOM, avem
tg(VMO)=VO/OM=3/4

$A_{VMN}=\dfrac{MN\cdot VO}{2}=\dfrac{VN\cdot VM\cdot sin\widehat{MVN}}{2}\Rightarrow$$\Rightarrow 800\cdot300=500\cdot500\cdot sin\widehat{MVN}\Rightarrow sin\widehat{MVN}=\dfrac{24}{25}$

Answer 2

Notam cu e mijlocul lui AB
daca baza e un patrat atunci distanta de la e la o este jumatate din latura adica 400 metri
Teorema lui pitagora in tr.EOV=)VEla patrat=EOla patrat+VOla patrat
                                                   VEla patrat=160.000+90.000
                                                      VE=radical din 250.000
                                                       VE=500m=)caVE=VM=VN=500m
a) Lungimea soselei =VM+VN=1000m   
b) radical din 3\3
c)este radical din 3\2  ca nu are cum sa fie 24\25
ca eu mam uitat la functiile trigonometrice