Question

Un dreptunghi ABCD are AB=4 cm si AC=8 cm.Calculati aria dreptunghiului ABCD si masura unghiului ascutit dintre diagonale.

Answer 1

AB = 4 cm,  este latura dreptunghiului si cateta ΔABC
AC = 8 cm, este diagonala dreptunghiului si ipotenuza ΔABC
BC = ? cm, este cealalalta latura a dreptunghiului si cealalalta cateta a ΔABC

BC = √(AC² - AB²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 cm

Aria dreptunghiului = 4 * 4√ = 16√3 cm²
<ACB = sin(AB/AC) = sin(1/2) = 30°  (unghiul dintre diagonala si lungimea dreptunghiului)
=> <CAB = 90 - 30 = 60° unghiul dintre diagonala si latimea dreptunghiului 
=> Triunghiul format din doua jumatati de diagonala si latura mica este echilateral deoarece unghiul format de fiecare diagonala cu latura mica este de 60° .

=> Unghiul ascutit facut de diagonale este de 60°.