Question

Un elev realizează circuitul a cărui schemă este reprezentată în figura alăturată. Sursa de tensiune utilizată are tensiunea electromotoare $E=48 \mathrm{~V}$ și rezistența internă $r=2 \Omega$. Rezistența totală a reostatului este $R=28 \Omega$, iar ampermetrul utilizat poate fi considerat ideal $\left(R_{\mathrm{A}} \cong 0\right)$. Pe bec sunt înscrise valorile

$12 \mathrm{~W}, 12 \mathrm{~V}$. Elevul închide comutatorul și deplasează cursorul $\mathrm{C}$ al reostatului până când becul luminează normal. În acest caz ampermetrul indică $I_{2}=2 \mathrm{~A}$. Se neglijează rezistența firelor de legătură. Determinați:

a. puterea totală dezvoltată de sursă când comutatorul este deschis;

b. valoarea raportului $R_{M C} / R_{C N}$ în care cursorul împarte reostatul când becul luminează normal;

c. valoarea energiei electrice consumată de bec într-o oră;

d. temperatura filamentului becului în timpul funcționării la parametri nominali, dacă la $0^{\circ} \mathrm{C}$ rezistența electrică a filamentului becului este $R_{0}=3 \Omega$, iar coeficientul de temperatură al rezistivității materialului filamentului este $\alpha=1,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{grad}^{-1}$. Se neglijează efectele dilatării.

Answer 1

Am atasat figura problemei la raspuns, pentru mai multa claritate.

a.

Cand comutatorul este deschis, nu trece curent prin bec, iar singura bucla parcursa de curent este cea care contine sursa, ampermetrul si reostatul. Putem scrie puterea electrica astfel:

$P = \frac{E^2}{r+R} \implies\\P = \frac{48\times48}{2 + 28} = \frac{2304}{30}\\P = 76,8\hspace{1mm}W$

b.

Cand comutatorul este inchis, trece curent prin bec, care este in paralel cu $R_{MC}$, totul fiind in serie cu ampermetrul si cu $R_{CN}$. Calculam mai intai intensitatea curentului electric prin bec, stiind ca el functioneaza la parametri nominali:

$P_N = U_N \times I \implies I = \frac{P_N}{U_N}\\I = \frac{12}{12} = 1\hspace{1mm}A$

Stiind ca ampermetrul indica 2 amperi, scriem legea intai a lui Kirchhoff pentru a afla curentul prin $R_{MC}$:

$I_2 = I + I_{MC} \implies I_{MC} = I_2 - I = 2A - 1A\\I_{MC} = 1\hspace{1mm}A$

Iar acum putem scrie legea a doua a lui Kirchhoff pe bucla formata din bec si din $R_{MC}$, pentru a afla valoarea acesteia din urma:

$U_N = R_{MC} \times I_{MC} \implies R_{MC} = \frac{U_N}{I_{MC}} = \frac{12}{1}\\R_{MC} = 12\hspace{1mm}\Omega$

Stim ca:

$R_{MC} + R_{CN} = R = 28\hspace{1mm}\Omega\\R_{MC} = 12\hspace{1mm}\Omega \implies\\\frac{R_{MC}}{R_{CN}} = \frac{12}{28-12} = \frac{12}{16} = 0,75$

c.

Energia electrica pe care o consuma becul intr-o ora este produsul dintre puterea electrica disipata si timpul de functionare (o ora):

$W = P_N \times \Delta t = 12W \times 1h = 0,012kWh \times 1h = 0,012\hspace{1mm}kWh$

d.

Aflam mai intai rezistenta electrica a becului in timpul functionarii la parametri nominali:

$P_N = \frac{U_N^2}{R_N} \implies R_N = \frac{U_N^2}{P_N} = \frac{12\times12}{12} = 12\hspace{1mm}\Omega$

Rezistivitatea electrica a conductorului variaza dupa legea empirica:

$\rho = \rho_0(1 + \alpha \times \Theta)$

Deoarece dimensiunile conductorului nu se modifica, inseamna ca si rezistenta electrica a acestuia variaza dupa aceeasi lege:

$R = R_0(1 + \alpha \times \Theta) \implies\\\Theta = \frac{1}{\alpha} \times (\frac{R}{R_0} - 1)\\\Theta = \frac{10^3}{1,5} \times (\frac{12}{3} - 1) = \frac{10^3}{1,5} \times 3\\\Theta = 2000\hspace{1mm}\textdegree C$

Observam ca temperatura becului este foarte ridicata (aceasta nu este temperatura pe care o simtim daca punem mana pe bec, ci temperatura filamentului incandescent dinauntrul becului!)

__________________

O alta problema cu consum de energie electrica: https://brainly.ro/tema/4040798

#BAC2022 #SPJ4