Question

Un gradinar are un teren in forma de patrat cu latura 12 m . El a impartit terenul in patru patrate egale si fiecare dintre aceste patrate a inscris cate
un cerc , in interiorul caruia a sadit flori . P esuprafata ramasa , gradinarul a insamantat iarba . figura 1
a) aflati aria suprafetei pe care sunt flori .
b) determinati aria zonei acoperite cu iarba .
c) calculati distanta dintre centrele a doua dintre cercurile trasate de gradinar care nu au puncte comune . VA ROG MULT DE TOT

Answer 1

a) daca a impartit gradina in 4 patrate => latura patrat mic=12:2=6m
raza cerc inscris in patrat mic = latura patrat mic :2=6:2=3m
Deci:
R=3m
Aria 1 cerc = π R²= 9π m²= 28,26m²
Aria suprafetei pe care sunt flori =4*9π=36π m²=113.04 m²

b) Aria gradinii= 12²=144
Aria zonei acoperite cu iarba=Aria gradinii - Aria suprafetei pe care sunt flori =
=144-36π=36(4-π) m²= 30,96 m²

c) distanta dintre centrele a doua dintre cercurile trasate de gradinar care nu au puncte comune= ipotenuza unui Δ dreptunghic , ce are catetele distanta intre 2 cercuri alaturate = 2R
Δnostru are : C²+C²=I²
I²=(2R)²+(2R)²=6²+6²=2*6²=72
I=6√2
=> distanta dintre centrele a doua dintre cercurile trasate de gradinar care nu au puncte comune=6√2