Question

Un grup de copii s-a asezat in coloane si au observat ca daca se aseaza cate 6,ramaneau pe dinafara 4 copii,iar daca se asezau cate8,ramaneau 6 elevi in afara.
a. Verifica daca in grup pot fi 142 de copii.
b. Daca in grup sunt mai mult de 60 de copii , stabileste numarul minim de copii din grup.

Answer 1

Se observă că dacă ar fi fost cu 2 copii în plus, atunci ei ar fi putut fi

așezați în rânduri de câte 6 sau de câte 8.

Dacă notăm numărul copiilor cu c, atunci va rezulta că :

c+2 = M6  și c+2 = M8

Verificăm dacă 142 +2 =144 este divizibil cu 6 și cu 8.

144:6 = 24,  144:8 =18. Deci,  în grup pot fi 142 de copii.

b) Cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 și 8 este [6,  8] = 24

Un multiplu al lui 24 aproape de 60 este 72, deci:

c+2 = 72 ⇒ c = 70.

Answer 2

n = 6a + 4    n+2 = 6(a+1)  ⇒ 6 | (n+2)
n = 8b + 6    n+2 = 8(b+ 1) ⇒ 8 | (n+2)  ⇒  24 | (n+2)
(n+2) ∈ M24 
n + 2 = 6·24 = 144    n = 142  a) R : da
b) daca  n > 60    (n+ 2 )∈ M24 ⇒ n+2 = 72  n = 70