Question

Un mol de gaz ideal diatomic $\left(C_{V}=2,5 R\right)$ se află în starea inițială caracterizată de parametrii $p_{1}=0,8 \mathrm{MPa}$ și $V_{1}=1 \mathrm{~L}$ și parcurge ciclul din figură reprezentat în

coordonate $p-V$. În decursul procesului $1 \rightarrow 2$ energia internă a gazului nu se modifică. În starea 2 presiunea are valoarea $p_{2}=3,2 \mathrm{MPa}$. Se cunoaște $\ln 2=0,7$.

a. Reprezentați ciclul în coordonate $V-T$.

b. Determinați valoarea maximă a temperaturii atinse de gaz în decursul transformării ciclice.

c. Calculați lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior în decursul unui ciclu.

d. Calculați căldura primită de gaz în decursul transformării.

Answer 1

a.

Am atasat atat figura initiala, cat si figura cu reprezentarea ciclului in coordonate V-T. In figura initiala s-a strecurat o eroare la notatiile pe axa orizontala: in loc de V1 trebuie sa fie V2, iar in loc de V3 trebuie sa fie V1.

b.

Conform reprezentarii grafice, observam ca temperatura maxima se atinge in starea 3. Sa calculam temperatura si volumul pentru toate cele 3 stari, folosind ecuatia de stare a gazului ideal:

$p_1V_1 = \nu R T_1 \implies T_1 = \frac{p_1V_1}{\nu R}\\T_1 = \frac{0,8\times 10^6 \times 10^{-3}}{1 \times 8,314} = 96,22\hspace{1mm}K$

Mai sus am transformat numeric megapascali in pascali si litri in metri cubi, pentru a lucra in unitati din sistemul international.

Intre starile 1 si 2, energia interna a gazului nu se modifica, dar stim ca energia interna depinde doar de temperatura, ceea ce inseamna ca temperatura in starea 2 este aceeasi cu temperatura in starea 1.

$p_2V_2 = \nu R T_2\\T_2 =T_1\\p_2 = 4p_1 \implies\\V_2 = \frac{V_1}{4} = 0,25L = 0,25\times 10^{-3}\hspace{1mm}m^3\\p_2V_3 = \nu R T_3\\V_3 = V_1 \implies\\4p_1V_1 = \nu R T_3 \implies\\T_3 = 4T_1\\T_3 = 4 \times 96,22 = 384,88\hspace{1mm}K$

c. Lucrul mecanic schimbat pe parcursul unui ciclu este suma lucrului mecanic pe cele trei paliere:

$L = L_{1-2} + L_{2-3} + L_{3-1}$

Palierul 3-1 este o transformare izocora (volum constant), de aceea lucrul mecanic acolo este zero. Raman celelalte doua paliere:

$L_{2-3} = p_2 \times (V_3 - V_2) = 3,2 \times 10^6 \times \frac{3}{4} \times 10^{-3} = 2400\hspace{1mm}J\\L_{1-2} = \int\limits^{V_2}_{V_1} {p} \, dV = \int\limits^{V_2}_{V_1} {\frac{\nu R T_1}{V}} \, dV = \nu R T_1 \times \ln(\frac{V_2}{V_1}) = p_1V_1 \times \ln(\frac{1}{4}) = - p_1V_1 \times \ln(4) = - 0,8 \times 10^6 \times 10^{-3} \times 2 \times 0,7 = -1120\hspace{1mm}J\\\implies\\L = 2400 - 1120\\L = 1280\hspace{1mm}J$

d.

Pornim de la relatia pentru caldura primita de un gaz:

$Q = \Delta U + L$

unde Q este caldura, iar U este energia interna a gazului. Pe parcursul unui ciclu, ΔU este zero deoarece starea finala are aceeasi temperatura cu starea initiala. De aceea:

$Q = L\\\implies\\Q = 1280\hspace{1mm}J$

__________________

Reprezentarea unei transformari izocore: https://brainly.ro/tema/2718412

Caldura schimbat de un gaz perfect: https://brainly.ro/tema/431163

#BAC2022 #SPJ4