Question

Un motociclist parcurge un drum in mai multe etape. In prima etapa parcurge un sfert din lungimea drumului si inca 6 km, in a 2-a etapa o treime din rest si inca 4 km, in a treia etapa jumatate din noul rest si inca 10 km, iar in a 4 etapa ultimii 42 km. Care este lungimea drumului si cati km a parcurs motociclistul in fiecare etapa?

Answer 1

Notam: E1=parcurs prima etapa, E2 = parcurs a 2-a etapa, E3 - parcurs a 3-a etapa, E4 = parcurs a 4-a etapa=42;L - lungimea drumului;
L=E1+E2+E3+E4;L=E1+E2+E3+42, aflam E-urile in functie de L si inlocuim in aceasta relatie pt a afla L.
E1=L/4+6, restul pt a 2=a etapa este L-E1 => E2=(L-E1)/3+4=(L-L/4-6)/3+4=(4L-L-24)/12+4=(5L-24+48)/12=(5L+24)/12, noul rest este L-E1-E2 => E3=(L-E1-E2)/2+8=[L-L/4-6-(5L+24)/12]/2+10 ->
2E3=L-L/4-6-5L/12-2+20 => 2E3=L-L/4-5L/12+12, numitor comun 12 => 2E3=(12L-3L-5L+144)/12 =>E3=(4L+144)/24, inlucuim in L=E1+E2+E3+E4 si obtinem:
L=[L/4+6}+[(5L+24)/12]+[(4L+144)/24]+42, numitor comun 24 => L=[6L+144]/24+[10L+48]/24+[4L+144]/24+1008/24 =>24L=[6L+144]+[10L+48]+[4L+144]+1008=6L+10L+4L+144+48+144+1008=20L+1344 =>4L=1344 =>L=336Km.
Lungimea drumului este 336Km.
Pe etape:E1=L/4+6=336/4+6=84+6=90Km;E2=(5L+24)/12=(5*336+24)/12=(1680+24)/12=1704/12=142Km;E3=(4L+144)/24=(2L+72)/12=(2*336+72)12=(672+72)/12=744/12=62Km;E4=42;
Verificare:L=E1+E2+E3+E4;L=90+142+62+42=336 BINGO!!!!
PS - Ma intreb ... oare aceasta problema este de clasele I-IV???????