Question

Un muncitor trebuie să umple nişte lădiţe cu fructe. El a observat că dacă le împarte in 12 lădite, de tipul A, rămân 11 fructe neîmpărţite, dacă le împarte în 10 lădiţe de tipul B, rămân 9 fructe, iar dacă le împarte în 8 lădiţe de tipul C, rămân 7 fructe. (2p) a) Care este numărul minim de fructe, care încap în cele trei tipuri de ladite?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se aplica teorema impartirii cu rest invatata

D:Î=C+ rest

D= Î*C+rest

-

n= numarul de fructe

n:12= C₁ rest 11....................C₁= primul cat

n:10=C₂rest 9....................C₂= al doilea cât

n: 8=C₃ rest 7.....................C₃= al treilea cât

-

n= 12*C₁+11

n=10 *C₂+9

n= 8 *C₃ +7

-

deoarece 12-11=1.....10-9=1.......8-7 =1 (vom aduna un (+1) la cele 3 relatii

-

n= 12*C₁+11+1

n= 10*C₂+9+1

n= 8*C₃+7+1

-

n+1=12*C₁+12

n+1=10*C₂+10

n+1=8*C₁+8

-dam factor comun pe (12)...(10) ....(8)

-

n+1= 12*(C₁+1)

n+1=10*(C₂+1)

n+1=8*(C₃+1)

-

12=2²*3

10=2*5

8= 2³

...........................

cmmmc= 2³*3*5= 8*3*5= 120

-

n+1= 120→n= 120-1=119 fructe numarul minim care incap in ladite