Question

Un numar de carti este ambalat in cutii . Daca in fiecare cutie se pun 12 carti,raman 9 carti neambalate,daca se pun 14 carti , raman 11 neambalate , iar daca se pun 15 carti , raman 12 neambalate.
a)Verificati daca putem avea 2100 carti care sa indeplineasca conditia data
b)Care este cel mai mic numar de carti care indeplineste conditia data 

Answer 1

Fie x= numarul de carti
Daca ar fi cu 3 carti mai multe, atunci am avea cutii pline si cand le ambalam cate 12, si cand le ambalam cate 14 si cate 15.
Altfel spus, x+3 este multiplu comun al numerelor 12; 15 si 14.

b) se cere cel mai mic numar de carti, deci vom considera  ca x+3=[12;14;15]=420⇒x=417.

a) orice alt multiplu comun al numerelor 12;14 si 15 se afla inmultind cel mai mic multiplu al lor cu un numar natural. Deci:
2100+3=417·n⇒n=5,...∉N, deci nu pot fi 2100 carti