Question

Un numar de elevi cuprins intre 190 si 225 au participat la un concurs pe echipe.Daca se imparteau in echipe de cate 5 elevi , ramaneau 4 elevi necuprinsi in echipe ,daca se imparteau in echipe de cate 7 elevi , ramaneau iar 4 elevi necuprinsi in nicio echipa .
a) Stabiliti nr de elevi participanti.
b)Daca se imparteau in grupe de cate 6 elevi , cati elevi ramaneau necuprinsi in nicio echipa ?

Answer 1

x-nr de elevi , a-echipe de 5 elevi , b-echipe de 7 elevi
x=5*a+ 4   x -4 = 7*b
x=7*b+ 4   x -4 = 5*a
Din astea doua rezulta ca x-4 aprtine multiplilor lui 35 : 0 , 35 , 70, 105, 140, 175, 210, 245, ......, n
x-4 = 210
x= 214 elevi
y -nr de elevi care nu intra in nicio echipa, c-echipe de 6 elevi
214-y =c* 6
cel mai mare nr divizibicu 6 (pana in 214) este 210
rezulta y= 4