Question

Un numar natural a este multiplu al lui 18.Aratati ca: a)Orice divizor al lui 18 este divizor al lui a b)D18 inclus in Da c)multimea divizorilor lui a are cel putin cinci elemente

Answer 1

a = 18 * k, unde k este un numar natural nenul

a)

Fie x1 un divizor al lui 18.

18/x1 = numar natural.

a = x1 * 18/x1 * k

a = x1 * (18/x1 * k ), de unde rezulta ca x1 este divizor al lui 18.

b)

a = (x1 * 18/x1) * k .

Pentru k=1, multimea divizorilor lui 18 e egala cu multimea divizorilor lui a.

Pentru k>1, multimea divizorilor lui 18 e inclusa in multimea divizorilor lui a.

c) Cum D18 = {1,2,3,6,9,18} => 6 elemente.

Cum multimea divizorilor lui 18 e inclusa in multimea divizorilor lui 18, iar acesta are 6 elemente rezulta ca Da are cel putin 6 elemente.