Question

un numar natural abcd(cu linie deasupra)este patrat perfect.daca marim cifra miilor cu 3,a sutelor cu 1,pe cea a zecilor o micsoram cu 2,iar pe cea a unitatilor o pastram neschimbata,atunci obtinem un alt patrat perfect.aflati numarul abcd (cu linie deasupra)

Answer 1

n=abcd=P1 (abcd cu bara sus, P1 este patrat perfect)

m={a+3}{b+1}{c-2}{d}=P2, ( m cu bara sus in care cifrele lui n s-au modificat conform enuntului, P2 este patrat perfect)

m=1000(a+3)+100(b+1)+10(c-2)+d=P2

m=abcd +3080=P2

P1+3080=P2 ⇒ 3080=P2 - P1

P2=x^2, P1=y^2 ⇒ 3080=(x+y)(x-y) ⇒ 2^3 x 5 x 7 x 11=(x+y)(x-y)

(x+y) si (x-y) sunt pare, x+y>x-y, x^2 si y^2 sunt de 4 cifre

x+y=2 x 5 x 11=110

x-y=4 x 7=28 , x=69, y=41

P1=y^2=41^2=1681

P2=69^2=4761

abcd=P1=1681