Un număr natural n se numeşte prietenos dacă produsul cifrelor sale nenule este egal cu un număr prim p. Determinaţi numerele prietenoase n pentru care n + 5p = 2021.va rog frumos daca se poate sa ma ajutati cu această pb. multumesc mult
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
n+5p=2021=>p=(2021-n)/5
Cunoastem conform criteriului de divizibilitate cu 5,ca un numar este divizibil cu 5 d.ș.n.d ultima cifră a acestui nr este 0 sau 5 (1)
cand facem diferenta 2021-n ,facem scaderea asa cum am invatat ,cifra cu cifra....
la noi este obligatoriu ca in urma diferentei sa avem la ultima cifra 0 sau 5
adica:11-x=5=>x=6,asta inseamna ca n trebuie sa aiba pe locul unitatilor cifra pe 6,insa daca vom inmulti 6 cu celelalte cifre ale lui n vom avea un numar par,deci 6 nu merge ,din (1) eliminam cazul cu 5.
Ne ramane cazul ca ultima cifra a diferentei 2021-n sa fie 0,adica 1-x=0=>x=1.
cifrele lui n ,nu trebuie sa fie pare,ca daca le luam in produs nu vom avea numar prim,deci ele trebuie sa fie impare.
cifre impare:1,3,5,7,9
sa vedem ce cifre ar merge pentru n,ca produsul lor sa fie prim:
(1,3),(1,5),(1,7),(1,9) =>doar (1,3),(1,5),(1,7)
(3,5),(3,7),(3,9),(5,7),(5,9),(7,9) -nu merg .
deci numarul n poate avea cifre pe
(1,3),(1,5),(1,7) (nu uitam! obligatoriu ultima cifra sa fie 1)
sa vedem cate sunt in total
cu regula ca n<2021
sa luam clasa unitatilor (ordinul zecilor si sutelor):
din ordinul zecilor avem doar pe 31,51,71
a sutelor:
(1,1,3)=>131 si 311
(1,1,5)=>151 și 511
(1,1,7)=>171 și 711
În clasa miilor:
(1,1,1,3)=>1131 si 1311
(1,1,1,5)=>1151 și 1511
(1,1,1,7)=>1171 si 1711
deci n € {31 , 51 , 71 , 131 , 151 , 171 , 311 ,511 , 711 , 1131, ,1151 , 1171 , 1311 , 1511 , 1711 }
- însă nici un numar n de aici nu verifica egalitatea n+5p=2021 ,poti sa verifici asta .
Bafta!