Question

Un paraleliped dreptunghic are dimensiunile exprimate in cm prin 3 numere consecutive.cercetati dacă exista un cub care are suma tuturor muchiilor egala cu suma muchiilor paralelipedului și muchia avand lungimea exprimata tot printr-un număr natural .Care dintre corpuri are volumul mai mare ?
Urgent! Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Fie n,n+1, n+2 cele 3 numere naturale consecutive carereprezinta muchiile paralelipipedului

Suma muchiilor sale este

4n+4(n+1)+4(n+2)=

4n+4n+4+4n+8=

12n+12=12(n+1)

Fie cubul cu muchia m.Suma muchiilor sale va fi 12m

12(n+1)=12m║:12

n+1=m

Deci ∀n∈N , exista un cub de muchie m+1

Vp volumul paralelipipedului=n(n+1)*(n+2)

Vc=vol cub=m³=(n+1)²

Vp/Vc=n(n+1)(n+2)/(n+1)³=(n+1)(n+2)/(n+1)²=(n²+n+2n+2)/(n²+2n+1)=

(n²+3n+2)/(n²+2n+1)>1  pt ca numaratorul > decat numitorul=>

Vp>Vc

volumul paralelipipedului > volumul cubului

Explicație pas cu pas: