Question

Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are dimensiunile AB= 5 cm
BC =3 cm şi AA' = 4 cm.
a) Determinaţi aria feţei ABA'B'.
b) Determinați aria feţei ABCD.
c) Determinaţi aria feţei BCC'B'.
d) Determinaţi suma ariilor tuturor fețelor paralelipipedului.
e) Determinaţi lungimea segmentului [BC*].
Determinați perimetrul patrulaterului ABC'D'.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\mathcal{A}_{ABB'A'} = AB \cdot AA' = 5 \cdot 4 = 20 \ cm^{2}$

b)

$\mathcal{A}_{ABCD} = AB \cdot BC = 5 \cdot 3 = 15 \ cm^{2}$

c) CC' = AA' = 4 cm

$\mathcal{A}_{BCC'B'} = BC \cdot CC' = 3 \cdot 4 = 12 \ cm^{2}$

d)

$\mathcal{A}_{t} = 2 \cdot (AB \cdot AA' + AB \cdot BC + BC \cdot AA') = 2 \cdot (5 \cdot 4 + 5 \cdot 3 + 3 \cdot 4) = 2 \cdot (20 + 15 + 12) = 2 \cdot 47 = 94 \ cm^{2}$

e)

T.P. în ΔBCC':

(BC')² = BC²+(CC')² = 3²+4² = 9+16 = 25 = 5²

=> BC' = 5 cm

AD' ≡ BC' => AD' = 5 cm

C'D' ≡ AB => C'D' = 5 cm

$\mathcal{P}_{ABC'D'} = AB + BC' + C'D' + AD' = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 10 + 10 = 20 \ cm$