Question

Un paralelogram ABCD, AB = 12 cm, BC = 6 se considera punctul M apartine lui CD astfel incat AM = 15 cm, MC = 3 cm, AM intersectat cu BC = P , MB intersectat cu AD = R, BR intersectat cu AC = N.
a) Aflati lungimea RD.
...
c) Demonstrati ca BN x BR = NR x BM

Answer 1

   a) DM || AB =>(Thales) Δ ABR ~ Δ DMR => $\frac{AB}{DM} = \frac{BR}{MR} = \frac{AR}{DR}$ => $\frac{AB}{DM} = \frac{AR}{DR}$ =>

=> $\frac{12}{DC-MC} = \frac{AD+DR}{DR}$ => $\frac{12}{9} = \frac{6+RD}{RD}$ <=>

<=> $\frac{4}{3} = \frac{6+RD}{RD}$ <=> 4RD = 3( 6+RD) => 4RD = 18 + 3RD => RD = 18 cm

  c) $\frac{AB}{DM} = \frac{BR}{MR} => \frac{4}{3} = \frac{BR}{MR} <=> 3BR = 4MR$ <=> $BR= \frac{4MR}{3}$ (1)

 Dar $\frac{4-3}{3} = \frac{BR-MR}{MR} <=> \frac{1}{3} = \frac{BM}{MR} <=>BM = \frac{MR}{3}$ (2)

Din (1) si (2) => BR = 4BM (3)

BN x BR = NR x BM <=> $\frac{BR}{BM} = \frac{NR}{BN}$ <=> $\frac{NR}{BN} = 4$

Deci mai trebuie sa aratam ca NR = 4BN si gata ... dar nu stiu cum. Sper ca te-am ajutat. Poti sa iei AB || MC =>(Thales).. ... =>  MP = 5 cm si CP = 2 cm, dar nu stiu daca te ajuta ...