Question

Un paralelogram ABCD are laturile AB= 13 cm , BC= 14 cm , si diagonala AC=15cm.Calculati inaltimile paralelogramului si aria sa​

Answer 1

 Salutare!

Rezolvare:

întâi aflu aria folosind formula lui Heron:

p = (13+14+15):2

p = 42:2

p = 21

AriaABCD

= 2√[p(p-c)(p-a)(p-b)]

= 2√[21(21-13)(21-14)(21-15)]

= 2√(21*8*7*6)

= 2√(2²2²3²7²)

= 2*2*2*3*7

= 8*21

= 168 (cm²)

și acum înălțimile:

h1 = 168:2*2:13

h1 = 168/13 (cm)

h2 = 168/14

h2 = 12 (cm)

 Cu drag!

Answer 2

Explicație pas cu pas:

în ΔABC: p este semiperimetrul, AB = c, BC = a, AC = b

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$

→ formula ariei când se cunosc dimensiunile laturilor (Heron):

$Aria_{(ABC)} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(c)} \\ = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84$

→ notăm cu h₁ și h₂, cele două înălțimi:

$Aria_{(ABC)} = \frac{h_{1}\cdot AB}{2} = \frac{h_{2}\cdot BC}{2}$

$\frac{h_{1}\cdot AB}{2} = 84 = > h_{1} = \frac{168}{13} \: cm$

$\frac{h_{2}\cdot BC}{2} = > h_{2} = 12 \: cm$

→ aria paralelogramului:

$Aria_{(ABCD)} = 2 \cdot Aria_{(ABC)} = 168 \: {cm}^{2}$