Question

un paralelogram ABCD si punctele M,N astefel incat AM=MB si MD=3MN
Demonstrati ca punctele A,C,N sunt coliniare

Answer 1

figura este un paralelogram in care M este un punct situat la mijlocul lui B.segmentul MD se imparte la 3 si MN=MD/3
vectorial:
AN=AB/2+MD/3
AC=AB+AD=AB+AB/2+MD=3AB/2+MD=3(AB/2+MD/3)=3AN
prin urmare:
AC=3AN deci vectorii AC si AN sunt coliniari si au un punct comun A
in concluzie A,N si C sunt coliniare (in aceasta ordine)