un paralelogram are aria de 120cm si perimetrul egal cu 44 cm daca O=ac intersectat cu bd si d(O AB)=5 cm determinati lungimile laturilor paralelogramului.
CU DESEN VA ROG
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Desenul pleacă de la ideea din enunț, că ABCD este un paralelogram generic.
În final, ajungem la concluzia că ABCD este dreptunghi.
Notăm cu M piciorul perpendicularei din O pe AB.
OM = 5 cm
Linia mijlocie într-un paralelogram împarte în două segmente egale orice segment care o intersectează și are capetele pe laturile paralele cu linia mijlocie. Așadar, dacă prelungim pe OM și notăm cu N intersecția cu CD, avem că
ON = OM = 5 cm
⇒ MN = 10 cm
MN ⊥ AB ⇒ MN este înălțime în ABCD
Aria paralelogramului este MN * AB = 10 * AB = 120 cm²
⇒ AB = 120 : 10 = 12
deci AB = CD = 12 cm
Perimetrul este 2 AB + 2 BC = 2 · 12 + 2 BC = 44
2 BC = 44 - 24 = 20
BC = 10
deci BC = AD = 10 cm
observăm că BC = MN ⇒ ABCD este dreptunghi
Explicație pas cu pas:
Anexe:
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Arte,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă